已知直線l過點P(－2，1)且斜率為k(k＞1)，如圖，將直線l繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得直線m，若直線l和m分別與y軸交于Q，R點，問是否存在實數(shù)k，使的面積最小?并求出最小值．
答案：略
解析：

解：假設(shè)存在k,設(shè)直線l的傾斜角為a ，則tana =k，由k>1，知45°＜a ＜90°，直線m的傾斜角為a ＋45°.∴tan(a ＋45°)==. ∴直線l的方程y－1＝k(x＋2). ∴直線m的方程.令x=0,得,,∴≥(k>1).當且僅當,即(另一個根舍去). ∴時，面積取得最小值.故存在k,使的面積取得最小，最小值為.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l過點P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程．
（2）求與圓C：x2+y2-2x+4y+1=0同圓心，且與直線2x-y+1=0相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科做）已知直線l過點P（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點P（2，1），且與直線3x+y+5=0垂直，則直線l的方程為
x-3y+1=0
x-3y+1=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點P（1，0，-1），平行于向量
a
=(2，1，1)，平面α過直線l與點M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知直線l過點P（-1，2），且傾斜角為
2π
3
，圓方程為ρ=2cos(θ+
π
3
)．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與圓交與M、N兩點，求|PM|•|PN|的值．

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