Question

已知集合P={x|x²-x-2≤0}，Q={x|log₂（x-1）≤1}，則P∩Q=（　　）

A．[-1，3]

B．[-1，2]

C．（1，2]

D．[2，3]

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解法即可得出集合P，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出集合Q，利用交集的運算法則即可得到P∩Q．

解答：解：對于集合P：∵x²-x-2≤0，化為（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，
∴P={x|-1≤x≤2}，
對于集合Q：由log₂（x-1）≤1=log₂2，
∴0＜x-1≤2，解得1＜x≤3，
∴Q={x|1＜x≤3}．
∴P∩Q═{x|-1≤x≤2}∩{x|1＜x≤3}={x|1＜x≤2}．
故選C．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、交集的運算法則等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．