已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，且，

不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為             .

 

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040110173667185532/SYS201304011018014062724401_DA.files/image002.png">，不妨設(shè)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040110173667185532/SYS201304011018014062724401_DA.files/image003.png">，所以，所以在內(nèi)是增函數(shù)，所以在內(nèi)恒成立，即恒成立，所以的最大值，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040110173667185532/SYS201304011018014062724401_DA.files/image013.png">在上的最大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用定義的能力和轉(zhuǎn)化問題的能力以及運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：解決此小題的關(guān)鍵在于將已知條件轉(zhuǎn)化為單調(diào)性問題，用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性又轉(zhuǎn)化為恒成立問題，而恒成立問題又往往轉(zhuǎn)化為最值問題來解決.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式
f(p+1)-f(q+1)p-q
＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+xlnx，（a∈R）
（1）當(dāng)a=-
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性并給予證明；
（2）在區(qū)間（1，2）內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，若不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：
ln2
23
+
ln3
33
+
ln4
43
+…+
lnn
n3
＜
1
e
（其中n＞1，n∈N*，e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m（x）是定義在[s，t]上的函數(shù)，在（s，t）內(nèi)任取n-1個數(shù)x1，x2，…，xn-2，xn-1，設(shè)x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個常數(shù)M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）在區(qū)間[s，t]上的具有性質(zhì)P．
試判斷函數(shù)f（x）=|g（x）|在區(qū)間[
1
a
，a2]上是否具有性質(zhì)P？若具有性質(zhì)P，請求出M的最小值；若不具有性質(zhì)P，請說明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-bx-1，其中a∈（0，2]，b∈（0，2]，在其取值范圍內(nèi)任取實(shí)數(shù)a、b，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)的概率為（　�。�

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