數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，通項an=n2+kn，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
分析：利用數(shù)列單調(diào)性的定義，令an+1-an＞0恒成立，分離參數(shù)k求出函數(shù)的最大值，求出k的范圍．
解答：解：∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列
∴an+1-an＞0恒成立
即2n+1+k＞0恒成立
即k＞-2n-1恒成立
當n=1時，-2n-1最大為-3
∴k＞-3
故選A
點評：解決數(shù)列的單調(diào)性問題，一般利用單調(diào)性的定義：an+1-an＞0恒成立時，數(shù)列遞增；滿足an+1-an＜0恒成立時，單調(diào)遞減．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江）設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一數(shù)列{an}的前n項的平均數(shù)為n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an
2n+1
，證明數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（3）設f(x)=-
x2
3
+
4x
3
-
an
2n+1
，是否存在最大的數(shù)M？當x≤M時，對于一切非零自然數(shù)n，都有f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于項數(shù)都為m的數(shù)列{an}和{bn}，記bk為a1，a2，…，ak（k=1，2，…，m）中的最小值，給出下列命題：
①若數(shù)列{bn}的前5項依次為5，5，3，3，1，則a4=3；
②若數(shù)列{bn}是遞減數(shù)列，則數(shù)列{an}也是遞減數(shù)列；
③數(shù)列{bn}可能是先遞減后遞增的數(shù)列；
④若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{bn}是常數(shù)列．
其中，是真命題的為（　�。�
A、①④B、①③C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都市龍泉中學2010屆高三第五次調(diào)研考試數(shù)學文科試題 題型：022

有以下幾個命題

①一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0.125，則n的值為320；

②設A、B為兩個定點，m(m＞0)為常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；

③若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且an＝n2＋λn＋1(n≥2，n∈N*)，則實數(shù)λ的取值范圍是(－5，＋∞)；

④若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，則點F2關于∠F1PF2的外角平分線對稱的點M的軌跡是圓．

其中真命題的序號為________；(寫出所有真命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州市平陽縣鰲江中學高三數(shù)學一輪復習全能測試5：數(shù)列（理科）（解析版） 題型：選擇題

設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（ ）
A．若d＜0，則列數(shù){Sn}有最大項
B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0
C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0
D．若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列

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