Question

若函數(shù)f（x）=log_ax（0＜a＜1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，則a等于（　�。�

• A、

  2

  4

• B、

  2

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=log_ax（0＜a＜1）不難判斷函數(shù)在（0，+∞）為減函數(shù)，則在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結(jié)合最大值是最小值的3倍，可以構(gòu)造一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值．

解答：解：∵0＜a＜1，
∴f（x）=log_ax是減函數(shù)．
∴l(xiāng)og_aa=3•log_a2a．
∴l(xiāng)og_a2a=

1

3

．
∴1+log_a2=

1

3

．
∴l(xiāng)og_a2=-

2

3

．
∴a=

2

4

．
故選A

點(diǎn)評：函數(shù)y=a^x和函數(shù)y=log_ax，在底數(shù)a＞1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，而f（-x）與f（x）的圖象關(guān)于Y軸對稱，其單調(diào)性相反，故函數(shù)y=a^-x和函數(shù)y=log_a（-x），在底數(shù)a＞1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)．