Question

有甲、乙、丙三人到某公司面試，甲、乙通過面試的概率分別為，，丙通過面試的概率為P，且三人能否通過面試相互獨立．記X為通過面試的人數(shù)，其分布列為

X		1	2	3
P		a	b	c

（I）求P的值；
（II）求至少有兩人通過面試的概率；
（III）求數(shù)學期望EX．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)“甲通過面試”為事件A₁，“乙通過面試”為事件A₂，“丙通過面試”為事件A₃，則P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=p．由已知得，，由此能求出P的值．
（Ⅱ）設(shè)“至少有兩人通過面試”為事件B，由題意知b=P（X=2）=p（）+p（）+p（），c=P（X=3）=p（A₁A₂A₃），由P（B）=P（X=2）+P（X=3），能求出至少有兩人通過面試的概率．
（Ⅲ）由題意得a=P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=3）=，由此能求出EX．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)“甲通過面試”為事件A₁，“乙通過面試”為事件A₂，
設(shè)“丙通過面試”為事件A₃，…（1分）
所以P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=p．
由已知得P（X=0）=，即，
所以p=．…（4分）
（Ⅱ）設(shè)“至少有兩人通過面試”為事件B，
由題意知b=P（X=2）=p（）+p（）+p（）
=++=．
c=P（X=3）=p（A₁A₂A₃）==．
所以 P（B）=P（X=2）+P（X=3）=．…（10分）
（Ⅲ）由題意得a=P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=3）=，
所以EX=0×+1×+2×+3×=．…（13分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型，解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用．