Question

設(shè)z=7x+25y，式中變量x和y滿足條件

2x+5y≥15 x+15y≥10 x≥0 y≥0

，則z的最小值為

54

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖所示的陰影部分，再將目標(biāo)函數(shù)z=7x+25y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=7，y=

1

5

時(shí)，z取得最小值．

解答：解：作出不等式組

2x+5y≥15 x+15y≥10 x≥0 y≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的陰影部分區(qū)域，其中A（7，

1

5

），B（0，3），C（10，0）

設(shè)z=F（x，y）=7x+25y，將直線l：z=7x+25y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（7，

1

5

）=7×7+25×

1

5

=54
故答案為：54

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=7x+25y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．