已知過(guò)函數(shù)f （x）=x2+bx圖象上的點(diǎn)A（1，f（1））的切線為3x-y-1=0，數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
 
．
分析：根據(jù)所給的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線方程，求導(dǎo)以后作出在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，求出字母系數(shù)，得到數(shù)列的表示式，利用裂項(xiàng)做出數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出極限．
解答：解：∵過(guò)函數(shù)f （x）=x2+bx圖象上的點(diǎn)A（1，f（1））的切線為3x-y-1=0，
∴f′（x）=2x+b，
∴2+b=3，
∴b=1，
∴
1
f(n)
=
1
n(n+1)

∴
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
n
n+1
=1
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，解題的關(guān)鍵是求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)法求前n項(xiàng)和的方法比較常見(jiàn)，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)函數(shù)f （x）=x2+bx上的點(diǎn)A（1，f（1））的切線為3x-y-1=0，數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N），則
lim
n→
∞
1
Sn•f(n)
=（　�。�
A、1
B、
1
3
C、0
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)函數(shù)f（x）=x3+ax2+1的圖象上一點(diǎn)B（1，b）的切線的斜率為-3．
（1）求a，b的值；
（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A-1992對(duì)于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，g（x） 有最大值1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)函數(shù)f（x）=x3+ax2+1的圖象上一點(diǎn)B（1，b）的切線的斜率為-3．
（1）求a、b的值；
（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A-1987對(duì)于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，g（x）有最大值1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)函數(shù)f（x）=x2+bx圖象上點(diǎn)A（1，f（1））的直線l與直線3x-y+2=0平行，且直線l與函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．又?jǐn)?shù)列
1f(n)
（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為
 
．

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