Question

已知數(shù)列{a_n}，a_n=a₁+a₂+…+a_n-1（n=2，3，…）且a₁=1，S_n表示數(shù)列 {a_n}前n項(xiàng)的和，則

1. A.
   數(shù)列{S_n}是等比數(shù)列
2. B.
   數(shù)列{S_n}是等差數(shù)列
3. C.
   數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列
4. D.
   數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列

Answer 1

A
分析：先根據(jù)a_n與S_n的關(guān)系把a(bǔ)_n=a₁+a₂+…+a_n-1轉(zhuǎn)化為S_n-S_n-1=S_n-1；整理后再結(jié)合a₁=1即可求出結(jié)論．
解答：因?yàn)閍_n=a₁+a₂+…+a_n-1
所以有：S_n-S_n-1=S_n-1．
即：S_n=2S_n-1．
又∵S₁=a₁=1
∴=2．
∴數(shù)列{S_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查a_n與S_n的關(guān)系以及等比關(guān)系的確定．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)a_n與S_n的關(guān)系把a(bǔ)_n=a₁+a₂+…+a_n-1轉(zhuǎn)化為：S_n-S_n-1=S_n-1．