精英家教網(wǎng)設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示:
求:(l)P(ξ<1),P(ξ≤1),P(ξ<2),P(ξ≤2);
(2)P(x)=P(ξ≤x),x∈R.
分析:(1)根據(jù)所給的分布列,首先根據(jù)分布列中概率之和是1,做出分布列中出現(xiàn)的字母m的值,根據(jù)所要求的不同變量的范圍寫出對(duì)應(yīng)的概率的值.
(2)要求把概率表示成函數(shù)的形式,看清條件中出現(xiàn)的變量的值,寫出不同的分段,注意分段時(shí)概率知相同的變量要分在一段,寫出分段函數(shù).
解答:解:(1)根據(jù)所給的分布列可知
1
4
+
1
3
+m+
1
12
=1

∴m=
1
3
,
∴P(ξ<1)=0
P(ξ≤1)=P(ξ=1)=
1
4

P(ξ<2)=P(ξ≤1)=P(ξ=1)=
1
4

P(ξ≤2)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=
1
4
+
1
3
=
7
12

(2)根據(jù)所給的分布列和第一問做出的結(jié)果,
得到P(X)=
1
4
,(x≤1)
P(X)=
7
12
,(1<X≤2)
P(X)=
11
12
,(2<x≤3)
p(X)=1,(X≥3)
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列,考查畫出數(shù)據(jù)的概率,考查用函數(shù)形式變式變量的分布列,考查分段函數(shù)的寫法,本題是一個(gè)綜合題目.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)隨機(jī)變量x的概率分布為p(x=K)=PK·(1-P)1-K(K=0.1)。則Ex、Dx的值分別是(  )

  A01                 BPP 2

  CP1-P                DP(1-P)P

 

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(Ⅱ)寫出的分布列;

(Ⅲ)計(jì)算的值.

 

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