Question

已知f（x）=x²+ax-1nx，a∈R
（1）若a=0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）a=0時(shí)，f′（x）=2x-=（2x²-1），∴f′（1）=1
∴f（1）=1，
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-x=0，即x-y=0
（2）f′（x）=2x+a-=（2x²+ax-1），記g（x）=2x²+ax-1，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減
∴2x²+ax-1≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立
∴，∴，
∴a．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，確定確定坐標(biāo)，與切線的斜率，即可求得切線方程；
（2）求導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+a-=（2x²+ax-1），記g（x）=2x²+ax-1，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，可得2x²+ax-1≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，從而可建立不等式組，即可求a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．