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 已知無窮數列中，是首項為，公差為的等差數列；是首項為，公比為的等比數列，并對任意，均有成立，

（Ⅰ）當時，求；       

（Ⅱ）若，試求的值；

（Ⅲ）判斷是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）；所以                                       （2分）

是以為首項，以為公比的等比數列的第6項，所以         （4分）

   （2），所以                                       （5分）

  因為，所以，其中（6分）

   ，

 當時，，成立。當時，，成立；當時，成立（9分）

 當時，；所以可取9、15、45           （10分）

   （3）

   （12分）

                               

                                         

       設，          （14分）

       ；  ，對稱軸，所以在時取最大

`                             

       因為1922>1920，所以不存在這樣的                 （16分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列{an}中，a1，a2，a3，…，am是首項為10，公差為-2的等差數列，am+1，am+2，am+3，…，a2m是首項為
1
2
，公比為
1
2
的等比數列（其中m≥3，m∈N*），并對任意的n∈N*，均有an+2m=an成立．
（Ⅰ）當m=12時，求a2014；
（Ⅱ）若a52=
1
128
，試求m的值；
（Ⅲ）判斷是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m+3≥2014成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012屆甘肅省蘭州一中高三12月月考理科數學試卷 題型：解答題

已知無窮數列中，是首項為，公差為的等差數列；是首項為，公比為的等比數列，并對任意，均有成立，（1）當時，求； （2）若，試求的值；（3）判斷是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三12月月考理科數學試卷 題型：解答題

已知無窮數列中，是首項為，公差為的等差數列；是首項為，公比為的等比數列，并對任意，均有成立，（1）當時，求；  （2）若，試求的值；（3）判斷是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列中，是首項為，公差為的等差數列；是首項為，公比為的等比數列，并對任意，均有成立，

（Ⅰ）當時，求；       

（Ⅱ）若，試求的值；

（Ⅲ）判斷是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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