若θ是三角形的內(nèi)角，且函數(shù)y=x2•cosθ-4x•sinθ+6，對于任意實數(shù)x，y均取正值，那么θ的取值范圍是（　�。�
A、(0，
π
3
)
B、(
π
3
，
π
2
)
C、(
π
3
，π)
D、(0，
π
6
)
分析：首先討論可得cosθ≠0，再根據(jù)二次函數(shù)在R上恒成立，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式關(guān)系，利用三角不等式的解法解之即可．
解答：解：當cosθ=0時，函數(shù)y=-4x+6不可能對一切實數(shù)x都有f（x）＞0；
故cosθ≠0，
又∵函數(shù)f（x）=x2cosθ-4xsinθ+6對一切實數(shù)x都有f（x）＞0，
∴
cosθ＞0
16sin 2θ-24cosθ＜0

解得 0＜θ＜
π
3

故選A．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及三角不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為
3
2
，并且過點(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若A是三角形的內(nèi)角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省唐山一中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知向量m＝(2acosx，sinx)，n＝(cosx，bcosx)，f(x)＝m·n－，函數(shù)f(x)的圖象在y軸上的截距為，并且過點

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若A是三角形的內(nèi)角，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量m=(2acosx，sinx)，n=(cosx，bcosx)，m·n－，函數(shù)f(x)的圖象在y軸上的截距為，并且過點

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若A是三角形的內(nèi)角，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量m=(2acosx，sinx)，n=(cosx，bcosx)，m·n－，函數(shù)f(x)的圖象在y軸上的截距為，并且過點

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若A是三角形的內(nèi)角，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省唐山一中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（2acosx，sinx），=（cosx，bcosx），f（x）=•-，函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為，并且過點
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若A是三角形的內(nèi)角，，求的值．

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