分析 ①②,當(dāng)x≥0時(shí),f(x+1)=$\frac{1}{f(x)}$⇒T=2,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(2013)+f(-2014)=f(2013)+f(2014)=f(1)+f(0)=$\frac{1}{f(0)}$+f(0)=$\frac{5}{2}$,
③,直線y=8x在區(qū)間[0,1)遞增,值域?yàn)閇0,8),函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1)遞增,值域?yàn)閇0,4),依據(jù)圖象可得只有1個(gè)交點(diǎn);
④,當(dāng)x∈[1,2)時(shí),x-1∈[0,1),f(x)=$\frac{1}{f(x-1)}$=$\frac{1}{{2}^{x}}$.
解答 解:當(dāng)x≥0時(shí),f(x+1)=$\frac{1}{f(x)}$⇒T=2,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f(2013)+f(-2014)=f(2013)+f(2014)=f(1)+f(0)=$\frac{1}{f(0)}$+f(0)=$\frac{5}{2}$,
①故正確,②錯(cuò);對(duì)于③,直線y=8x在區(qū)間[0,1)遞增,值域?yàn)閇0,8),函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1)遞增,值域?yàn)閇0,4),依據(jù)圖象可得只有1個(gè)交點(diǎn),故正確;
對(duì)于④,當(dāng)x∈[1,2)時(shí),x-1∈[0,1),f(x)=$\frac{1}{f(x-1)}$=$\frac{1}{{2}^{x}}$∈($\frac{1}{4},\frac{1}{2}$],故正確.
故答案:①③④.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期、值域等基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 6 | B. | 12 | C. | 36 | D. | $2\sqrt{14-2{m^2}}$ |
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A. | f(-1)≥f(2) | B. | f(-1)≤f(2) | C. | f(-1)>f(2) | D. | f(-1)<f(2) |
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X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
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A. | $y=\sqrt{2}x$ | B. | $y=\sqrt{3}x$ | C. | y=2x | D. | y=4x |
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