Question

命題甲：x≠1005或y≠1006；命題乙：x+y≠2011．則命題甲是命題乙的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：利用逆否命題的真假一致，將判斷命題甲是命題乙的什么條件轉(zhuǎn)化為判斷非乙是非甲的什么條件，利用等式的可加性判斷出非甲成立一定有非乙成立，通過舉反例說明非乙成立得不到非甲成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．
解答：解：判斷命題甲是命題乙的什么條件即判斷非乙是非甲的什么條件
非甲：x=1005且y=1006
非乙：x+y=2011
若即x=1005且y=1006一定有x+y=2011即非乙成立
反之，若非乙成立，例如x=2000，y=1不一定有非甲成立
∴非乙是非甲必要不充分條件
∴命題甲是命題乙的必要不充分條件
故選B
點(diǎn)評(píng)：判斷命題p是命題q的什么條件，若p，q是否定形式，一般利用利用逆否命題的真假一致，轉(zhuǎn)化為判斷￢q是￢p的什么條件．