已知在正整數(shù)數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=(an+2)2,

(1)求證:{an}是等差數(shù)列;

(2)若bn=an-30,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值.

(1)證明:由Sn=(an+2)2,         ①

    則Sn-1=(an-1+2)2.           ②

    當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(an+2)2-(an-1+2)2,

    整理得(an+an-1)(an-an-1-4)=0.

∴an-an-1=4,即{an}為等差數(shù)列.

(2)解:∵S1=(a1+2)2,

∴a1=(a1+2)2,解得a1=2.

∴bn=an-30=［a1+4(n-1)］-30=2n-31.

    令bn＜0,得n＜.

∴S15為前n項(xiàng)和的最小值,

S15=b1+b2+…+b15=2(1+2+…+15)-15×31=-225.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-6x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)x1、x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，且a≠0），記bn=
g(
dn+1
2
)
dn+1
，試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-2x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn是6Sn與8n的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=bn+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Dn；
（3）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)x1，x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，a≠0），試判斷數(shù)列{
g(
dn+1
2
)
dn+1
}是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)C1，C2，…，Cn，…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=
3
3
x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，以（λn，0）表示Cn的圓心，已知{rn}為遞增數(shù)列．
（1）證明{rn}為等比數(shù)列（提示：
rn
λn
=sinθ，其中θ為直線y=
3
3
x的傾斜角）；
（2）設(shè)r1=1，求數(shù)列{
n
rn
}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n恒有不等式Sn＞
9
4
-
an
rn
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正整數(shù)數(shù)列{an}中，a1=3，且對(duì)于任意大于1的整數(shù)n，點(diǎn)(
an
，
an-1
)總在直線x-y-
3
=0上，則
lim
n→+∞
an
(n+1)2
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市東城區(qū)普通校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-2x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn是6Sn與8n的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=bn+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Dn；
（3）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)x1，x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，a≠0），試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由．

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