14．已知a=$\frac{ln2}{2}$，b=$\frac{ln3}{3}$，c=$\frac{ln5}{5}$，試比較a，b，c的大小關(guān)系，并說明理由．

分析 由于a=$ln\root{6}{{2}^{3}}$＜$ln\root{6}{{3}^{2}}$=b=$\frac{ln3}{3}$，c=$ln\root{10}{{5}^{2}}$$＜ln\root{10}{{2}^{5}}$=ln$\sqrt{2}$，即可得出．

解答 解：∵a=$\frac{ln2}{2}$=$ln\sqrt{2}$=$ln\root{6}{{2}^{3}}$＜$ln\root{6}{{3}^{2}}$=b=$\frac{ln3}{3}$，c=$\frac{ln5}{5}$=$ln\root{5}{5}$=$ln\root{10}{{5}^{2}}$$＜ln\root{10}{{2}^{5}}$=ln$\sqrt{2}$，
∴c＜a＜b．

點評 本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+ln（x+1）}{x}$，若不等式f（x）$＞\frac{k}{x+1}$對任意正實數(shù)x恒成立，則整數(shù)k的最大值是3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第一象限的角，則sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+a-1，a為常數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-ax+1，若F（x）有唯一零點，求a的值．
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最小值g（a）的解析式；
（3）在（2）的條件下，是否存在最小的整數(shù)m，使得g（a）-m≤0對于任意的a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．以下列函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�
A．y=x+$\frac{1}{x}$B．y=3x+3-x
C．y=1gx+$\frac{1}{lgx}$（0＜x＜1）D．y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．化簡：$\frac{a-b}{{a}^{\frac{2}{3}}+{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{2}{3}}}$-$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}{-b}^{\frac{2}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}{-b}^{\frac{1}{3}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設(shè)曲線運動方程為s=$\frac{t-3}{t}$+t2，則t=2時的速度為$\frac{23}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知1＜x＜10，比較（lgx）2，lgx2，lg（lgx）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知a＞0，且a≠1，討論f（x）=a${\;}^{-{x}^{2}+3x+2}$的單調(diào)性．

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