設α為銳角，若cos(α+
π
6
)=
4
5
，則sinα的值為
3
3
-4
10
．
3
3
-4
10
．
．
分析：視(α+
π
6
)為整體，進行角的轉(zhuǎn)換：α=(α+
π
6
)-
π
6
，再利用兩角差的正弦公式計算．
解答：解：sinα=sin[(α+
π
6
)-
π
6
]
∵α為銳角，cos(α+
π
6
)=
4
5
，則sin[(α+
π
6
)=
1-(
4
5
)2
=
3
5

sinα=sin[(α+
π
6
)-
π
6
]=sin[(α+
π
6
)cos
π
6
-cos(α+
π
6
)sin
π
6

=
3
5
×
3
2
-
4
5
×
1
2

=
3
3
-4
10
．
故答案為：
3
3
-4
10
．
點評：本題考查兩角差的正弦公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系的應用．在兩角和差公式應用中，要注意角的轉(zhuǎn)化表示．
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（2012•江蘇）設a為銳角，若cos（a+
π
6
）=
4
5
，則sin（2a+
π
12
）的值為
17
2
50
17
2
50
．

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