【題目】已知在遞增等差數(shù)列{an}中,a1=2,a3是a1和a9的等比中項. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn= ,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,是否存在實數(shù)m,使得Sn<m對于任意的n∈N+恒成立?若存在,請求實數(shù)m的取值范圍,若不存在,試說明理由.
【答案】解:(Ⅰ)由{an}為等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則an=a1+(n﹣1)d, ∵a3是a1和a9的等比中項,
∴ =a1a9 , 即(2+2d)2=2(2+8d),
解得d=0(舍)或d=2,
∴an=2+2(n﹣1)=2n.
(Ⅱ)存在 .
bn= = ,
∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn= +…+ = ,
∴存在實數(shù)m ,使得Sn<m對于任意的n∈N+恒成立
【解析】(I)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出.(Ⅱ)存在 .由于bn= = ,利用“裂項求和”方法即可得出.
【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點,需要掌握通項公式:或;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格(元)與時間(天)組成有序?qū)?/span>,點落在右方圖象中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量(萬股)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系為: , ,
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股的交易價格(元)與時間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)用(萬元)表示該股票日交易額,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()求函數(shù)的定義域.
()判斷在定義域上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.
()求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的英語學(xué)習(xí)能力,進行了主題分別為“聽”、“說”、“讀”、“寫”四場競賽.規(guī)定:每場競賽的前三名得分分別為, , (,且, , ),選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名,在四場競賽中,已知甲最終分為分,乙最終得分為分,丙最終得分為分,且乙在“聽”這場競賽中獲得了第一名,則“聽”這場競賽的第三名是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos(θ﹣ )=3 ,射線OT:θ= (ρ>0)與曲線C交于A點,與直線l交于B,求線段AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,則經(jīng)過O、A、B三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n﹣1+a2n<0”的條件.(填“充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、即不充分也不必要條件”)
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【題目】定義數(shù)列,如果存在常數(shù),使對任意正整數(shù),總有,那么我們稱數(shù)列為“—擺動數(shù)列”.
()設(shè), , ,判斷數(shù)列, 是否為“—擺動數(shù)列”,并說明理由;
(2)已知“—擺動數(shù)列”滿足: ,求常數(shù)的值.
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