Question

三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若有a+b+c=1成立，則b的取值范圍是（　�。�

• A、|-

  1

  3

  ，1|
• B、(0，

  1

  3

  ]
• C、[-1，0)∪(0，

  1

  3

  ]
• D、[-

  1

  3

  ，0)∪(0，1]

Answer 1

分析：依題意設(shè)公比為q，則可分別表示出a和c，進(jìn)而可用q表示出b，對(duì)q＞0和q＜0兩種情況分類(lèi)討論，利用基本不等式求得b的范圍．

解答：解：設(shè)公比為q，顯然q不等于0
a+b+c=b（

1

q

+1+q）=1
∴b=

1

1+q+ 1 q

當(dāng)q＞0時(shí)，q+

1

q

≥2

q• 1 q

=2
∴0＜b≤

1

3

當(dāng)q＜0時(shí)，q+

1

q

≤-2
0＞b≥-1
綜上：b的取值范圍：[-1，0)∪(0，

1

3

]
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握．