已知方程x2+xy-6y2-20x-20y+k=0表示兩條直線，求：

(1)兩條直線的方程；

(2)這兩條直線的夾角；

(3)這兩條直線相交構(gòu)成的角平分線的方程.

(1)x+3y-8=0,x-2y-12=0;(2)45°;(3)(-1)x-(2+3)y+8-12=0或(+1)x+(3-2)y-8-12=0.?

解析:(1)設(shè)兩條直線x+my+n=0,x+ay+b=0.?

(x+my+n)(x+ay+b)=x2+(a+m)xy+(n+b)x+(bm+an)y+amy2+bn=0,?

∴a=3,m=-2,b=-8,n=-12.

∴兩條直線為x+3y-8=0,x-2y-12=0.?

∴兩直線為(-1)x-(2+3)y+8-12=0或(+1)x+(3-2)y-8-12=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀問題：“已知曲線C1：xy+2x+2=0與曲線C2：x-xy+y+a=0有兩個(gè)公共點(diǎn)，求經(jīng)過這兩個(gè)公共點(diǎn)的直線方程．”
解：曲線C1方程與曲線C2方程相加得3x+y+2+a=0，這就是所求的直線方程．
若曲線x2+2y2=1與曲線3y2=ax+b有3個(gè)公共點(diǎn)，且它們不共線，則經(jīng)過這3個(gè)公共點(diǎn)得圓的方程是
3x2+3y2+ax+b-3=0
3x2+3y2+ax+b-3=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•日照一模）給出下列四個(gè)命題：
①若x＞0，且x≠1則lgx+
1
lgx
≥2；
②設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
③若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=
1
2
x+2，則f（1）+f'（1）=3；
④已知拋物線y2=4px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為
2
+1．
其中所有真命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

給出下列四個(gè)命題：

①方程x2+xy+x=0的曲線是一條直線；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是x2+y2=1．

③如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程．F(x，y)=0，則點(diǎn)集；

④若曲線C1，的方程是f1(x，y)=0，曲線C2的方程是f2(x，y)=0，點(diǎn)P(x0，y0)是C1與C2的交點(diǎn)，則方程f1(x，y)+λf2(x，y)=0(λ為任意常實(shí)數(shù))的曲線經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)．

其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

給出下列四個(gè)命題：

①方程x2+xy+x=0的曲線是一條直線；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是x2+y2=1．

③如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程．F(x，y)=0，則點(diǎn)集；

④若曲線C1，的方程是f1(x，y)=0，曲線C2的方程是f2(x，y)=0，點(diǎn)P(x0，y0)是C1與C2的交點(diǎn)，則方程f1(x，y)+λf2(x，y)=0(λ為任意常實(shí)數(shù))的曲線經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)．



其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)．

 

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