某人射擊8槍,命中4槍,4槍中恰有3槍連在一起的情形有(   )
A.720B.24C.20D.19
C
分析:由題意,可用插空法求解,把不中的四槍看作是四個格板,格開了五個空隙,再將命中的四槍看作四個物體,由于其中有連中的3槍,此3槍綁定看作是一個物體,先插入此物體,再插入剩余的1個物體,由此計算出所有不同的情況即可選出正確答案
解:本題可用插空法解決,把不中的四槍看作是四個格板,它們排成一列,分出五個空隙,再將命中的四槍看作是插入五個空隙中的四個物體,由于其中有3槍連中,將它們綁定看作一個物體,然后分兩步插入一五個空隙,
第一步插入綁定著的3個物體,有C51=5種方法,第二步將余下的1個物體插入剩下的四個空隙中,有種方法,故總的插入方法有5×4=20種
故選C
點評:本題考點是排列、組合及簡單計數(shù)問題,考查插空法與綁定法,解答的關(guān)鍵是理解題意將問題正確轉(zhuǎn)化,插空與綁定是計數(shù)中常采用的技巧,注意體會其使用的條件
練習(xí)冊系列答案
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