將函數(shù)y=sin（6x+
π
4
）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移
π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得函數(shù)的解析式為y═sin2x，再由正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得所得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．
解答：解：將函數(shù)y=sin（6x+
π
4
）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，可得函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）的圖象，
再把圖象向右平移
π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為y=sin[2（x-
π
8
）+
π
4
]=sin2x．
令2x=kπ，k∈z，求得 x=
kπ
2
，k∈z，故所得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（
kπ
2
，0），k∈z，
故所得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（0，0），
故答案為 （0，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象（　　）
A、向右平移
π
6
個(gè)單位
B、向左平移
π
6
個(gè)單位
C、向右平移
π
12
個(gè)單位
D、向左平移
π
12
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin(x+
π
6
)的圖象向左平移π個(gè)單位，則平移后的函數(shù)圖象（　�。�
A、關(guān)于點(diǎn)(-
π
6
，0)對(duì)稱(chēng)
B、關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng)
C、關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對(duì)稱(chēng)
D、關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=sin(x+
π
6
)的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個(gè)單位
B、向右平移
π
3
個(gè)單位
C、向左平移
π
3
個(gè)單位
D、向左平移
π
6
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=-sin（2x+θ），則符合條件的絕對(duì)值最小的θ角是
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin(x-
π
6
)的圖象可將函數(shù)y=sin(x+
π
6
)的圖象上的所有點(diǎn)（　　）

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