Question

設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x²-lnx上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-1的最小距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)曲線y進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，分析知道過點(diǎn)p直線與直線y=x-1平行且與曲線相切于點(diǎn)p，從而求出p點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解；
解答：解：∵點(diǎn)P是曲線y=x²-lnx上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線y=x-1的最小距離，
∴y′=2x-（x＞0），
令y′=2x-=1，解得x=1或x=-（舍去），
∴x=1，
當(dāng)x=1，y=1，點(diǎn)p（1，1），
此時(shí)點(diǎn)p到直線y=x-1的最小距離d_min==．
故答案為；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程以及點(diǎn)到直線的距離公式，利用了導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，這是高考�？嫉闹�識(shí)點(diǎn)，此題是一道基礎(chǔ)題；