Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²-x
（1）求f（x）的解析式；（2）畫出f（x）的圖象；（3）若方程f（x）=k有4個解，求k的范圍．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)x＜0，則-x＞0，轉(zhuǎn)化到（0，+∞）上，用當x≥0時，f（x）=x²-x，求得解析式；
（2）先將函數(shù)分別配方≥0時，f（x）=x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

，x＜0時，f（x）=x²+x=(x+

1

2

)2-

1

4

，從而可得函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)（2）的圖象，即可得結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當x≥0時，f（x）=x²-x
∴f（-x）=x²+x
∵f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）=f（-x）=x²+x
∴f(x)=

x2-x，x≥0 x2+x，x＜0

（2）x≥0時，f（x）=x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

x＜0時，f（x）=x²+x=(x+

1

2

)2-

1

4

故函數(shù)圖象如圖．
（3）若方程f（x）=k有4個解，根據(jù)（2）的圖象可知-

1

4

＜k＜0

點評：本題主要考查利用奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式，考查函數(shù)的圖象，注意要求哪個區(qū)間上的解析式，要在哪個區(qū)間上取變量時關(guān)鍵．