Question

已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正確的是（　�。�

• A．log₂a＞0
• B．2a-b＜

  1

  2

• C．log₂a+log₂b＜-2
• D．2

  a

  b

  +

  b

  a

  ＜4

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合基本不等式對(duì)A，B，C，D逐個(gè)判斷即可．

解答：解：∵0＜a＜b，且a+b=1，
∴1=a+b＞2

ab

，即ab＜

1

4

，
∴l(xiāng)og₂a+log₂b＜log2

1

4

=-2，故C正確；
又

1

2

＜b＜1，0＜a＜

1

2

，
∴-1＜a-b＜0，
∴l(xiāng)og₂a＜0，可排除A；
2^a-b＞2^-1=

1

2

，可排除B；
由題意可得，

b

a

+

a

b

＞2，
∴2

a

b

+

b

a

＞2²=4，可排除D．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．