Question

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，若對(duì)任意的x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．

Answer 1

（-∞，2]
分析：對(duì)任意的x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0可得出函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出參數(shù)的取值范圍．
解答：解：f（x）=x|x-a|的圖象如圖，其在，[a，+∞）上是一個(gè)增函數(shù)，
∵對(duì)任意的x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
∴f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，
故[2，+∞）⊆[a，+∞）
∴a≤2
故答案為（-∞，2]
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是要把題設(shè)中的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)在定義域上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行比較，從而得出參數(shù)的取值范圍．本題中借助圖象說(shuō)明函數(shù)單調(diào)性，利用圖象的直觀幫助解題．