Question

△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，4），B（-1，-2），c（4，-4）．
（Ⅰ）求△ABC內(nèi)任一點(diǎn)（x，y）所滿足的條件；
（Ⅱ）求z=x-y最小值，其中p（x，y）是△ABC內(nèi)的整點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：（I）畫出△ABC，寫出三角形的三條邊所在的直線方程，結(jié)合圖象寫出三角形內(nèi)任一點(diǎn)（x，y）所滿足的條件；
（II）列出△ABC內(nèi)的整點(diǎn)，代入z=x-y，選出使z=x-y取最小值的點(diǎn)p．
解答：解：（I）因?yàn)椤鰽BC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，4），B（-1，-2），c（4，-4）．
所以△ABC如圖所示：

直線AB的方程：5x-3y-1=0；直線AC的方程為：7x+2y-20=0；直線BC的方程為：2x+5y+12=0
所以△ABC內(nèi)任一點(diǎn)（x，y）所滿足的條件；
（II）△ABC內(nèi)的整點(diǎn)有：（0，-2）；（0，-1）；（1，-2）；（1，-1）；（1，0）；（1，1）；（2，-3，），
（2，-2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2），（3，-3），（3，-2），（3，-1），
當(dāng)p（1，1）；（2，2）時(shí)，z=x-y最小值為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查已知可行域，寫不等式組，應(yīng)該先寫出各條邊的方程，通過特殊點(diǎn)定出不等式的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．