Question

已知m，n，t均為實數(shù)，[u]表示不超過實數(shù)u的最大整數(shù)，若對任意實數(shù)x恒成立，且m（1-P）+n（1+P）+t=0（n＞m＞0），則實數(shù)P的最大值為________．

Answer 1

-3
分析：要求P的最大值，必須構造P=的函數(shù)來求，然后利用多元函數(shù)最值的方法來求即可．
解答：由題意知：
對任意實數(shù)X恒成立
∵[x]≤x∴分母-x+[x]-2必小于0
即對任意實數(shù)x恒成立．
所以n²-4mt≤0
即
而n＞m＞0 所以 t＞0；
又P==≤==（*）
令s= 故s＞1
∴（*）===
=-
≤-2-=-3
故答案為-3
點評：本題總體對學生來說還是比較有難度的，主要考查多元函數(shù)最值問題，化多元函數(shù)為一元函數(shù)的思想方法，屬于難題．