如圖，平面a∩平面b=a，a⊥平面γ，b⊥平面γ，a和b同時(shí)平行于直線(xiàn)b，

求證：(1)a⊥γ；

(2)b⊥γ．

 

答案：
解析：

證明：(1)設(shè)a∩γ=m，b∩γ=n，在γ內(nèi)任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn) A作c⊥m、d⊥n，

∵a⊥γ，∴c⊥a．又aa，∴a⊥c．

同理a⊥d，∴a⊥γ．

(2)在a上任取一點(diǎn)B，過(guò)直線(xiàn)b和點(diǎn)B作平面交a于過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)aˊ，交b于過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)a"，

∵b∥a,∴aˊ∥b．同理b∥a"．∵aˊ和a"同時(shí)過(guò)點(diǎn)B且平行于b，

∴aˊ和a"重合于直線(xiàn)a，由a⊥γ，可得b⊥γ．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，平面a∩平面b=a，a⊥平面γ，b⊥平面γ，a和b同時(shí)平行于直線(xiàn)b，

求證：(1)a⊥γ；

(2)b⊥γ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，平面a∥平面b，A、B∈a，C∈b，AAˊ⊥b于Aˊ，BBˊ⊥b于Bˊ，若AC⊥AB，AC與bb成60°的角，AC=8cm，BˊC=6cm，求異面直線(xiàn)AC與BBˊ間的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與兩平面α、β所成的角分別為和,過(guò)A、B分別作兩平面交線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為A′、B′,則AB∶A′B′等于(    )

A.2∶1              B.3∶1              C.3∶2              D.4∶3

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