Question

1．已知圓C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圓心在直線x+y-1=0上，且圓心在第二象限，半徑長為$\sqrt{2}$，求圓的一般方程．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求得圓心C（-$\frac{D}{2}$，-$\frac{E}{2}$），在x+y-1=0上，且$\frac{1}{2}$$\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-12}$=$\sqrt{2}$，聯(lián)解得D、E的值，即可得到圓C的方程．

解答 解：（1）將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+$\frac{D}{2}$）²+（y+$\frac{E}{2}$）²=$\frac{1}{4}$（D²+E²-12）
∴圓C的圓心坐標(biāo)為（-$\frac{D}{2}$，-$\frac{E}{2}$），半徑r=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-12}$
∵圓C關(guān)于直線x+y-1=0對稱，半徑為$\sqrt{2}$．
∴-$\frac{D}{2}$-$\frac{E}{2}$-1=0且$\frac{1}{2}$$\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-12}$=$\sqrt{2}$，
解之得$\left\{\begin{array}{l}{D=2}\\{E=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{D=-4}\\{E=2}\end{array}\right.$．
結(jié)合圓心C在第二象限，得C的坐標(biāo)為（-1，2），（舍去C（1，-2））
∴圓C的方程是（x+1）²+（y-2）²=2，
∴圓的一般方程為x²+y²-2x+4y+3=0．

點評 本題給出圓C滿足的條件，求圓C方程并求與圓C相切的直線l方程，著重考查了圓的方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．