(02年北京卷文)(13分)

已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意的a,b∈R都滿足:

.

   (Ⅰ)求f(0),f(1)的值;

   (Ⅱ)判斷的奇偶性,并證明你的結(jié)論;

   (Ⅲ)若,求證.

解析:(Ⅰ)解:.

因?yàn)?IMG height=20 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090415/20090415170114002.gif' width=199>,

        所以

   (Ⅱ)是奇函數(shù).  證明:因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090415/20090415170114005.gif' width=303>,

         因此,為奇函數(shù).

   (Ⅲ)證明:先用數(shù)學(xué)歸納法證明

        (1)當(dāng)n=1時(shí),;

        (2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),那么當(dāng)n=k+1時(shí),

.

由以上兩步可知,對(duì)任意.因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090415/20090415170114013.gif' width=95>

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(02年北京卷文)(12分)

如圖,在多面體ABCD―A1B1C1D1中,上、下底面平行且均為矩形,相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等,上、下底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為c,d與a,b且a>c,b>d,兩底面間的距離為h..

   (Ⅰ)求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角正切值;

   (Ⅱ)在估測(cè)該多面體的體積時(shí),經(jīng)常運(yùn)用近似公式

 V=S中截面?h來計(jì)算.已知它的體積公式是

 (S上底面+4S中截面+S下底面),

試判斷V與V的大小關(guān)系,并加以證明.

   (注:與兩個(gè)底面平行,且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(02年北京卷文)已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程是

A.      B.      C.       D.

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(02年北京卷文)已知的定義在(0,3)上的函數(shù),的圖象如圖所示,那么不等式的解集是

A.(0,1)∪(2,3)    B.

C.         D.

 
 

 

 

 

 

 

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