Question

將進貨單價為8元的商品按單價10元銷售，每天可賣出100個．若該商品的單價每漲1元，則每天銷售量就減少10個．如何確定該商品的銷售單價，使利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

解：設商品的銷售單價定為x元，則商品銷售單價漲了（x-10）元，日銷售量應減少10（x-10）個，可以獲利y元，則
y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10x²+280x-1600（x＞10）
二次函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，關于x=14對稱
∴當x=14時，y取得最大值，最大值為f（14）=360
答：商品的銷售單價定為14元，每天可獲最大利潤360元．
分析：設商品的銷售單價定為x元，根據(jù)題意可得總利潤為y=-10x²+280x-1600．再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的最大值，即可得到銷售單價定為14元，每天可獲最大利潤360元．
點評：本題給出實際問題，求使得利潤最大時商品的定價．考查了利潤、銷售量、單價間的關系，將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題和二次函數(shù)最值的求法等知識，屬于中檔題．