某養(yǎng)魚池放有鯉魚，最初一年每條鋰魚體重增加率是2(體重為A的魚，在一年后體重變?yōu)?/span>A+△A，則叫做這一年的體重增加率)，以后每一年的體重增加率是前一年增加率的一半。

    (1)求5年末每條鯉魚的體重是最初放入時的幾倍?

    (2)池中放入的鯉魚，每一年將死掉該年初的，如果池中放人一定數(shù)量的重量相同的鯉魚，試求放入后幾年起鯉魚的總重量開始減少?

 

答案：
解析：

(1)∵a1=b1=1，∴a2=1+d=b2=q，c8=1+7d=b3=q2，∴d=q－1且7d=q2－1；

∵d≠0，∴7=q+1，

∴q=6，d=5，∴an=5n－4，bn=6n－1。

(2)設(shè)存在常數(shù)a、b，使an=logabn+b對一切自然數(shù)n成立，

則5n－4=loga6n－1+b，即5n－4=nloga6－loga6+b，

比較系數(shù)，得loga6=5，b=1，∴a=6，b=1。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲有一只放有a本《周易》，b本《萬年歷》，c本《吳從紀(jì)要》的書箱，且a+b+c=6 （a，b，c∈N），乙也有一只放有3本《周易》，2本《萬年歷》，1本《吳從紀(jì)要》的書箱，兩人各自從自己的箱子中任取一本書（由于每本書厚薄、大小相近，每本書被抽取出的可能性一樣），規(guī)定：當(dāng)兩本書同名時甲將被派出去完成某項任務(wù)，否則乙去．
（1）用a、b、c表示甲去的概率；
（2）若又規(guī)定：當(dāng)甲取《周易》，《萬年歷》，《吳從紀(jì)要》而去的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

某養(yǎng)魚池放有鯉魚，最初一年每條鋰魚體重增加率是2(體重為A的魚，在一年后體重變?yōu)?/span>A+△A，則叫做這一年的體重增加率)，以后每一年的體重增加率是前一年增加率的一半。

    (1)求5年末每條鯉魚的體重是最初放入時的幾倍?

    (2)池中放入的鯉魚，每一年將死掉該年初的，如果池中放人一定數(shù)量的重量相同的鯉魚，試求放入后幾年起鯉魚的總重量開始減少?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出兩種魚各只，給每只魚做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機的捕出只魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，立即放回池塘中。這樣的記錄做了次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉圖。

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量；

（Ⅱ）為了估計池塘中魚的總重量，現(xiàn)從中按照（Ⅰ）的比例對條魚進(jìn)行稱重，據(jù)稱重魚的重量介于（單位：千克）之間，將測量結(jié)果按如下方式分成九組：第一組、第二組；……，第九組。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。

①估計池塘中魚的重量在千克以上（含千克）的條數(shù)；

②若第二組、第三組、第四組魚的條數(shù)依次成公差為的等差數(shù)列，請將頻率分布直方圖補充完整；

③在②的條件下估計池塘中魚的重量的眾數(shù)、中位數(shù)及估計池塘中魚的總重量；

（Ⅲ）假設(shè)隨機地從池塘逐只有放回的捕出只魚中出現(xiàn)鯉魚的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

甲有一只放有a本《周易》，b本《萬年歷》，c本《吳從紀(jì)要》的書箱，且a+b+c =6 (a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《萬年歷》，1《吳從紀(jì)要》的書箱，兩人各自從自己的箱子中任取一本書（由于每本書厚薄、大小相近，每本書被抽取出的可能性一樣），規(guī)定：當(dāng)兩本書同名時甲將被派出去完成某項任務(wù)，否則乙去.

(1) 用a、b、c表示甲去的概率；

(2) 若又規(guī)定：當(dāng)甲取《周易》，《萬年歷》，《吳從紀(jì)要》而去的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時a、b、c的值.

 

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