Question

設平面上P、Q兩點的坐標分別是（），（），其中
（1）求|PQ|的表達式；
（2）記f（x）=|PQ|²-4λ|PQ|，求函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由兩點之間的距離公式可得|PQ|的表達式．
（2）由（1）可得：f（x）=4cos²x-4λ•2cosx=4cos²x-8λcosx，∵∴0≤cosx≤1，再根據(jù)二次函數(shù)的有關性質得到函數(shù)的最小值．
解答：解：（1）由兩點之間的距離公式可得：
．
（2）由（1）可得：
f（x）=4cos²x-4λ•2cosx=4cos²x-8λcosx，
∵∴0≤cosx≤1，
∴當λ≤0時，f（x）_min=4×0²-8λ×0=0
當0＜λ＜1時，f（x）_min=4×λ²-8λ×λ=-4λ²
當λ≥1時，f（x）_min=4×1-8λ=4-8λ
∴．
點評：本題主要考查兩點之間的距離公式與兩角和的余弦公式，以及二次函數(shù)在定區(qū)間上求最值的知識點．