Question

某地區(qū)舉辦了一次數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽．有近萬名學(xué)生參加，為了分析競賽情況，在參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績，并根據(jù)他們的成績制作了頻率分布直方圖（如圖所示）．
（1）試估計(jì)這40名學(xué)生成績的眾數(shù)；
（2）試估計(jì)這40名學(xué)生的成績在（72，84]之間的人數(shù)；
（3）從參加活動的學(xué)生中任取5人，求這5人中恰有2人的成績在（80，90]之間的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的意義及直方圖可得答案；
（2）這40名學(xué)生的成績在（72，84]之間的人數(shù)，即為直線x=72與直線x=84之間的直方圖的面積×40；
（3）設(shè)這5人中恰有2人的成績在（80，90]之間的事件A，每人成績在（80，90]內(nèi)的概率由直方圖可求得，5人成績是否在（80，90]內(nèi)可看作5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由事件A發(fā)生k次的概率計(jì)算公式可得答案；

解答：解：（1）由直方圖可估計(jì)這40名學(xué)生成績的眾數(shù)為77.5；
（2）所求為：直線x=72與直線x=84之間的直方圖的面積×40，
因此，（3×0.035+5×0.045+4×0.040）×40=19.6，
答：這40名學(xué)生的成績在（72，84]之間的有20人．
（3）設(shè)這5人中恰有2人的成績在（80，90]之間的事件A，
因?yàn)椋?.04+0.02）×5=0.3，
所以P（A）=

C

2 5

(

3

10

)2(

7

10

)3=0.3087，
答：這5人中恰有2人的成績在（80，90]之間的概率為0.3087．

點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖、概率計(jì)算等知識，考查學(xué)生的識圖用圖能力，屬中檔題．