已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos xx.
(1)求f(x) 的零點;
(2)求f(x)的最大值和最小值.
(1)或π.(2)最大值為,最小值為-1+.
(1)令f(x)=0得sin x·(sin x+cos x)=0,所以sin x=0,或tan x=-.
由sin x=0,x,得x=π;由tan x=-,x,得x.
綜上,函數(shù)f(x)在上的零點為或π.
(2)f(x)=(1-cos 2x)+sin 2x=sin.
因為x,所以2x.
當(dāng)2x,即x時,f(x)的最大值為;
當(dāng)2x,即x時,f(x)的最小值為-1+.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)yAsin(ωxφ) 的圖象如圖所示,則f(0)=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知的圖像與的圖像的兩個相鄰交點間的距離為,要得到的圖像,只須把的圖像  (   )
A.向左平移個單位B.向右平移個單位
C.向左平移個單位D.向右平移個單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,下列選項中正確的是(  )
A.f(x)在(-,)上是遞增的
B.f(x)的圖象關(guān)于原點對稱
C.f(x)的最大值是2
D.f(x)的最小正周期為2π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),,.那么下面命題中真命題的序號是(  )
的最大值為          ②的最小值為
上是增函數(shù)     ④上是增函數(shù)
A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin 上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是(  ).
A.B.C.D.(0,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=Atan(ωxφ)(ω>0,|φ|<),yf(x)的部分圖象如圖所示,則f=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)在區(qū)間[0,]上的最大值與最小值分別是(    )
A.1,-2B.2,-1C.1,-1D.2,-2

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