設(shè)f(x)=x2-bx+c(a＞0)且滿足f(1+x)=f(1-x).

(1)若f(7+|t|)＞f(1+t2),求實數(shù)t的取值范圍;

(2)求a2+b2-2(a+b)的最小值.

解:(1)依題意,知f(x)是開口向上,對稱軸為x=1的拋物線.

∵-=1,

∴ab=2(a＞0,b＞0).

∵7+|t|≥7＞1,1+t2≥1,

    又f(x)在［1,+∞)上是單調(diào)遞增的,

∴7+|t|＞1+t2.∴|t|2-|t|-6＜0.

∴-2＜|t|＜3,即0≤|t|＜3.

∴-3＜t＜3.

(2)令u=a+b,∵a＞0,b＞0,ab=2,

∴u=a+b≥2=2.

    當且僅當a=b=時,u取最小值2.

    于是a2+b2-2(a+b)=(a+b)2-2ab-2(a+b)=u2-2u-4=(u-1)2-5.

∵u≥2,∴u=2時,a2+b2-2(a+b)取最小值為(2-1)2-5=4-4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
x2
， x≤-1或x≥1
x
， -1＜x＜1
，g（x）是二次函數(shù)，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），則g（x）的值域是（　�。�
A、（-∞，-1]∪[1，+∞）
B、（-∞，-1]∪[0，+∞）
C、[0，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
x2-2x-1，    x≥0
-2x+6，       x＜0
，若f（t）＞2，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
x2  |x|≥1
x     |x|＜1
，g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則g（x）的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，a2+1，2a-1}，若A∩B={-3}，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）設(shè)f(x)=
x2-4x+6，x≥0
x+6，x＜0
，求不等式f（x）＞f（-a）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=x2，集合A={x∈R|f(x)=x}，B={x∈R|f［f(x)］=x},______________________.(先在橫線上填上一個結(jié)論，然后再解答)

 

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