對于任意實(shí)數(shù)，[x]表示的整數(shù)部分，即[x]是不超過的最大整數(shù)．這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，則[lg1]+[lg2]+[lg3]+…[lg2011]=
4926
4926
．
分析：由于[lg1]=[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有9個0；[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90個1；[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，有900個2；[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2011]=3，有1012個3，代入可求和可得答案．
解答：解：∵[lg1]=[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有9個0
[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90個1
[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，有900個2
[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2011]=3，有1012個3
則[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2009]=9×0+90×1+990×2+1012×3=4926
故答案為：4926．
點(diǎn)評：本題以新定義為載體，主要考查了對數(shù)函數(shù)值的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵：是對對數(shù)值準(zhǔn)確取整的計算與理解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時，求f（x）的不動點(diǎn)；
（2）若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如果對于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”成立的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對于任意實(shí)數(shù)，[x]表示的整數(shù)部分，即[x]是不超過的最大整數(shù)．這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，則[lg1]+[lg2]+[lg3]+…[lg2011]=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對于任意實(shí)數(shù)，[x]表示的整數(shù)部分，即[x]是不超過的最大整數(shù)．這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，則[lg1]+[lg2]+[lg3]+…[lg2011]=    ．

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