Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公差為d，已知(a8+1)3+2013(a8+1)=1，(a2006+1)3+2013(a2006+1)=-1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、d＜0，S₂₀₁₃=2013
• B、d＞0，S₂₀₁₃=2013
• C、d＜0，S₂₀₁₃=-2013
• D、d＞0，S₂₀₁₃=-2013

Answer 1

分析：由題意可得 a₈+1＞0，a₂₀₀₆+1＜0，且 d＜0．把2個已知等式相加，利用立方和公式化簡可得 a₈+a₂₀₀₆+2=0，再根據(jù)S₂₀₁₃=

2013(a8+a2006)

2

，計算求得結(jié)果．

解答：解：已知(a8+1)3+2013(a8+1)=1 ①，
(a2006+1)3+2013(a2006+1)=-1 ②，
∴a₈+1＞0，a₂₀₀₆+1＜0，且 d＜0．
①+②可得 （a₈+a₂₀₀₆+2）[(a8+1)2-（a₈+1）（a₂₀₀₆+1）+(a2006+1)2+2013]=0，
由于 (a8+1)2-（a₈+1）（a₂₀₀₆+1）+(a2006+1)2+2013＞0，
∴a₈+a₂₀₀₆+2=0，
∴S₂₀₁₃=

2013(a1+a2013)

2

=

2013(a8+a2006)

2

=

2013(-2)

2

=-2013，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查立方和公式、等差數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．