已知函數(shù)
⑴若為
的極值點,求
的值;
⑵若的圖象在點
處的切線方程為
,求
在區(qū)間
上的最大值;
⑶當(dāng)時,若
在區(qū)間
上不單調(diào),求
的取值范圍.
⑴或2.⑵
.
【解析】
試題分析:⑴,∵
是
的極值點,∴
,即
,解得
或2.
⑵∵在
上.∴
,∵
在
上,∴
,又
,∴
,∴
,解得
,∴
,由
可知
和
是
的極值點.∵
,∴
在區(qū)間
上的最大值為8.
⑶因為函數(shù)在區(qū)間
不單調(diào),所以函數(shù)
在
上存在零點.而
的兩根為
,
,區(qū)間長為
,∴在區(qū)間
上不可能有2個零點.所以
,即
.∵
,∴
.又∵
,∴
.
考點:本題主要考查導(dǎo)數(shù)計算及其幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。
點評:典型題,在給定區(qū)間,導(dǎo)數(shù)值非負(fù),函數(shù)是增函數(shù),導(dǎo)數(shù)值為非正,函數(shù)為減函數(shù)。求極值的步驟:計算導(dǎo)數(shù)、求駐點、討論駐點附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定極值、計算得到函數(shù)值比較大小。切線的斜率為函數(shù)在切點的導(dǎo)數(shù)值。(3)將條件轉(zhuǎn)化成函數(shù)在
上存在零點,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年威海市質(zhì)檢文) (14分)
已知函數(shù)在點
處取得極小值-4,使其導(dǎo)數(shù)
的
的取值范圍為
,求:
(1)的解析式;
(2)若過點可作曲線
的三條切線,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆北京市西城區(qū)高三二?荚?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分14分)
已知函數(shù),其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線
在
處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積;
(Ⅱ)若函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點,且極大值與極小值的積為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江西省臨川二中高三第二學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),當(dāng)
時,
取得極
小值
.
(1)求,
的值;
(2)設(shè)直線,曲線
.若直線
與曲線
同時滿足下列兩個條件:
①直線與曲線
相切且至少有兩個
切點;
②對任意都有
.則稱直線
為曲線
的“上夾線”.
試證明:直線是曲線
的“上夾線”.
(3)記,設(shè)
是方程
的實數(shù)
根,若對于
定義域中任意的
、
,當(dāng)
,且
時,問是否存在一個最小的正整數(shù)
,使得
恒成立,若存在請求出
的值;若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西南昌10所省重點中學(xué)高三第二次模擬突破沖刺理科數(shù)學(xué)(一)(帶解析) 題型:填空題
A.(不等式選講)已知函數(shù).若關(guān)于x的不等式
的解集是
,則的取值范圍是
B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,已知曲線與直線
相切,則實數(shù)
的值為_______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺理科數(shù)學(xué)(一)(解析版) 題型:填空題
A.(不等式選講)已知函數(shù).若關(guān)于x的不等式
的解集是
,則的取值范圍是
B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,已知曲線與直線
相切,則實數(shù)
的值為_______
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