Question

將正偶數(shù)集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2n個偶數(shù)進行分組：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…則2120位于第（　　）組．

A．33

B．32

C．31

D．30

Answer 1

分析：根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數(shù)的個數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律即可使問題得到解決．

解答：解：第一組有2=1×2個數(shù)，最后一個數(shù)為4；
第二組有4=2×2個數(shù)，最后一個數(shù)為12即2×（2+4）；
第三組有6=2×3個數(shù)，最后一個數(shù)為24，即2×（2+4+6）；
…
∴第n組有2n個數(shù)，其中最后一個數(shù)為2×（2+4+…+2n）=4（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．
∴當(dāng)n=32時，第32組的最后一個數(shù)為2×32×33=2112，
∴第33組里邊有66個數(shù)，
∴2120位于第33組．
故選A．

點評：本題考查數(shù)列的求和，考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項得到一般規(guī)律是難點所在，屬于中檔題．