Question

在△AOB中，

OA

=(2cosα，2sinα)，

OB

=(5cosβ，5sinβ)，若

OA

•

OB

=-5，則△AOB的面積為（　�。�

• A、

  3

• B、

  5 3

  2

• C、

  3

  2

• D、5

  3

Answer 1

分析：先利用向量的數(shù)量積公式及兩個角差的余弦公式求出兩個向量的數(shù)量積，列出等式，求出向量的夾角值，再利用三角形面積公式求△AOB的面積．

解答：解：∵

OA

•

OB

=10cosαcosβ+10sinαsinβ=10cos（α-β）
∵

OA

•

OB

=-5
∴2cos（α-β）=-1
∴cos(α-β)=-

1

2

，?∠AOB=120°，
則△AOB的面積為：

1

2

|

OA

|×|

OB

|×sin∠AOB=

1

2

×2×5×

3

2

=

5 3

2

故選B．

點評：本題考查向量的數(shù)量積公式：對應(yīng)坐標(biāo)的乘積和、考查兩角和與差的余弦公式．解答關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積求出∠AOB的大小．