過雙曲線M：x2＝1的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C，且|AB|＝|BC|，則雙曲線M的離心率是

[　　]
A．

B．

C．

D．

答案：A
解析：

　　過雙曲線M：x2＝1的左頂點(diǎn)A(1，0)作斜率為1的直線l：y＝x－1，若l與雙曲線M的兩條漸近線x2＝0分別相交于點(diǎn)B(x1，y1)，C(x2，y2)，聯(lián)立方程組代入消元得(b2－1)x2＋2x－1＝0．

　　∴

　　∴x1＋x2＝2x1x2．

　　又|AB|＝|BC|，則B為AC中點(diǎn)，2x1＝1＋x2，代入解得∴b2＝9．雙曲線M的離心率e＝＝，故選A．


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直線m：y＝kx＋1和雙曲線x2－y2＝1的左支交于A，B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P(－2，0)和線段AB的中點(diǎn)M，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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(理)過雙曲線M：x2－＝1的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線相交與B、C兩點(diǎn)，且|AB|＝|BC|，則雙曲線M的離心率為________．

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設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)在直線x＝m(y≠±m(xù)，0＜m＜1)上，過點(diǎn)P作雙曲線x2－y2＝1的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，定點(diǎn)．

(1)求證：三點(diǎn)A、M、B共線．

(2)過點(diǎn)A作直線x－y＝0的垂線，垂足為N，試求△AMN的重心G所在曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過雙曲線M：x2-=1的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C，且|AB|＝|BC|,則雙曲線M的離心率是(    )

A.              B.                C.                   D.

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