已知點P為△ABC所在平面上的一點，且
AP
=
1
3
AB
+t
AC
，其中t為實數(shù)，若點P落在△ABC的內(nèi)部，則t的取值范圍是（　　）
A、0＜t＜
1
4
B、0＜t＜
1
3
C、0＜t＜
1
2
D、0＜t＜
2
3
分析：用向量的加法法則將條件中的向量
1
3
AB
，t
AC
都用以A為起點的向量表示得到
AP
=
1
3
AB
+t
AC
，畫出圖形，結(jié)合點P落在△ABC的內(nèi)部從而得到選項．
解答：精英家教網(wǎng)解：在AB上取一點D，使得
AD
= 
1
3
AB
，
在AC上取一點E，使得：
AE
=
2
3
AC
．則由向量的加法的平行四邊形法則得：
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
由圖可知，若點P落在△ABC的內(nèi)部，則0＜t＜
2
3
．
故選D．
點評：本題考查向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義，向量的基本運算，定比分點中定比的范圍等等
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在△ABC所在平面外,PA=PB,CB⊥平面PAB,M為PC的中點,N在AB上,如圖所示,問當(dāng)N在AB的什么位置上時,有MN⊥AB?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在△ABC所在平面外，直線PA與AB、AC所成的角均為arcsin，且AB = AC =，BC =，則異面直線PA與BC的距離是         。

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