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甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A,B,C,D四個不同的崗位服務,每個崗位至少有一名志愿者.
(Ⅰ)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率;
(Ⅲ)設隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數,求ξ的分布列.
分析:(Ⅰ)甲、乙兩人同時參加A崗位服務,則另外三個人在B、C、D三個位置進行全排列,所有的事件數是從5個人中選2個作為一組,同其他3人共4個元素在四個位置進行排列.
(Ⅱ)總事件數同第一問一樣,甲、乙兩人不在同一個崗位服務的對立事件是甲、乙兩人同時參加同一崗位服務,即甲、乙兩人作為一個元素同其他三個元素進行全排列.
(Ⅲ)五名志愿者中參加A崗位服務的人數ξ可能的取值是1、2,ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務,同第一問類似做出結果.寫出分布列.
解答:解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時參加A崗位服務為事件EA
總事件數是從5個人中選2個作為一組,同其他3人共4個元素在四個位置進行排列C52A44
滿足條件的事件數是A33,
那么P(EA)=
A
3
3
C
2
5
A
4
4
=
1
40
,
即甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是
1
40

(Ⅱ)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件E,
滿足條件的事件數是A44
那么P(E)=
A
4
4
C
2
5
A
4
4
=
1
10
,
∴甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是P(
.
E
)=1-P(E)=
9
10

(Ⅲ)隨機變量ξ可能取的值為1,2.事件“ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務,
P(ξ=2)=
C
2
5
A
3
3
C
3
5
A
4
4
=
1
4

P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=
3
4
,ξ的分布列是
 ξ  1  2
 P  
3
4
 
1
4
點評:本題考查概率,隨機變量的分布列,近幾年新增的內容,整體難度不大,可以作為高考基本得分點.總的可能性是典型的“捆綁排列”,易把C52混淆為A52
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