Question

現(xiàn)有6名奧運會志愿者，其中志愿者A₁，A₂通曉日語，B₁，B₂通曉俄語，C₁，C₂通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（Ⅰ）求A₁被選中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被選中的概率．
（Ⅲ）若6名奧運會志愿者每小時派倆人值班，現(xiàn)有倆名只會日語的運動員到來，求恰好遇到A₁，A₂的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先用列舉法，求出從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，所有一切可能的結(jié)果對應(yīng)的基本事件總個數(shù)，再列出A₁恰被選中這一事件對應(yīng)的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型公式，即可求解．
（Ⅱ）我們可利用對立事件的減法公式進行求解，即求出“B₁，C₁不全被選中”的對立事件“B₁，C₁全被選中”的概率，然后代入對立事件概率減法公式，即可得到結(jié)果．
（III）根據(jù)6名奧運會志愿者每小時派倆人值班，我們可以判斷A₁，A₂值班的概率．

解答：解：（Ⅰ）從6人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
由8個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，
因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．
用M表示“A₁恰被選中”這一事件，則M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂）}
事件M由4個基本事件組成，因而P(M)=

4

8

=

1

2

．
（Ⅱ）用N表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，則其對立事件

.

N

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，由于

.

N

={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁）}，事件

.

N

有2個基本事件組成，
所以P(

.

N

)=

2

8

=

1

4

，由對立事件的概率公式得P(N)=1-P(

.

N

)=1-

1

4

=

3

4

．
（Ⅲ）∵6名奧運會志愿者每小時派倆人值班，共有C₆²=15種情況
而恰好遇到A₁，A₂的情況只有1種
故恰好遇到A₁，A₂的概率p=

1

15

點評：本題考查的知識點是古典概型，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解