【題目】已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，是球的直徑，且，則四面體的體積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：取AB中點(diǎn)為O，連接OD、OC，推導(dǎo)出OD=OC=OA=OB=BC=3，，，，可設(shè)，，取BO中點(diǎn)為G，連接DG、OG，則，，則平面DCG，過D作，交CG于H，則平面ABC，求出，由此能求出四面體ABCD的體積.

詳解：

取AB中點(diǎn)為O，連接OD、OC，

已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，是球的直徑，且，

OD=OC=OA=OB=BC=3，，，

.

已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，是球的直徑，且，

可設(shè)，，

取BO中點(diǎn)為G，連接DG、OG，則，

，則平面DCG，

過D作，交CG于H，則平面ABC，

，

，

四面體ABCD的體積.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市A，B兩校組織了一次英語筆試（總分120分）聯(lián)賽，兩校各自挑選了英語筆試成績(jī)最好的100名學(xué)生參賽，成績(jī)不低于115分定義為優(yōu)秀.賽后統(tǒng)計(jì)了所有參賽學(xué)生的成績(jī)（都在區(qū)間內(nèi)），將這些數(shù)據(jù)分成4組：得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖：

（1）分別計(jì)算A，B兩校聯(lián)賽中的優(yōu)秀率；

（2）聯(lián)賽結(jié)束后兩校將根據(jù)學(xué)生的成績(jī)發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金，已知獎(jiǎng)學(xué)金y（單位：百元）與其成績(jī)t的關(guān)系式為

①當(dāng)時(shí)，試問A，B兩校哪所學(xué)校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多？

②當(dāng)時(shí)，若以獎(jiǎng)學(xué)金的總額為判斷依據(jù)，試問本次聯(lián)賽A，B兩校哪所學(xué)校實(shí)力更強(qiáng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）判斷函數(shù)：在的單調(diào)性；

（2）對(duì)于區(qū)間上的任意不相等實(shí)數(shù)、，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

求的解析式；

設(shè)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；

若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若則

②若則

③若則

④若則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和③B.②和③C.②和④D.①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知三棱錐中，底面是等邊三角形，且，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，例如定義函數(shù)則下列命題正確中的是__________

（1）函數(shù)的最大值為1；

（2）函數(shù)是增函數(shù)；

（3）方程有無數(shù)個(gè)根；

（4）函數(shù)的最小值為0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為，點(diǎn)在雙曲線上，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且四邊形的周長(zhǎng)為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)過點(diǎn)的直線交的軌跡于，兩點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】角是△的兩個(gè)內(nèi)角.下列六個(gè)條件中，“”的充分必要條件的個(gè)數(shù)是 ( )

①； ②； ③；

④； ⑤； ⑥.

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案