已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為（　　）
A．90B．45C．60D．30
設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，
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則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線．
由此可得，GF∥AB且GF=
1
2
AB=1，
GE∥CD，且GE=
1
2
CD=2，
∴∠FEG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成角．
又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF
因此，Rt△EFG中，GF=1，GE=2，
由正弦的定義，得sin∠GEF=
GF
GE
=
1
2
，可得∠GEF=30°．
∴EF與CD所成的角的度數(shù)為30°
故選：D
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結(jié)論類(lèi)比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四面體ABCD中，AC=BD，而且AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
求證：四邊形EFGH是正方形．

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