（附加題，10分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且．

（1）試探究數(shù)列是否是等比數(shù)列？（5分）

（2）試證明.（5分）

 

【答案】

（1）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列. （2）證明：見(jiàn)解析。

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義和運(yùn)用數(shù)列的求和證明不等式的運(yùn)用。

（1）由已知的關(guān)系式化簡(jiǎn)變形得到數(shù)列的遞推關(guān)系，然后分析證明得到。

（2）由（1）知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列

得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而分析求和，得到證明。

解：（1）由得

，即 ----------1分

∴或      ∵，∴不合舍去.

由得，，（）--------3分

∴，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列. -------------------5分

（2）證明：由（1）知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

∴，∴， ------------------6分

∴＝     ---8分

∵對(duì)有，

∴，∴，即 ---10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(附加題)本小題滿分10分

已知是定義在上單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)有：且時(shí)，.

(1)證明:；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，；

(3)當(dāng)時(shí)，求使對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的參數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江省杭州市高一第一學(xué)期階段考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

附加題：本大題共2小題，每小題10分，共20分。

（本題滿分10分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且f()=，f(1)=2，集合，關(guān)于的不等式的解集為，求使的實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年甘肅省高二第二階段考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率，且原點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程 ；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

四．附加題 （共20分，每小題10分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省杭州市高二下學(xué)期期中考試文數(shù) 題型：解答題

 

四、附加題：本大題共2小題，每小題10分，共20分。

（20）（本小題滿分10分）

已知是邊長(zhǎng)為1的正方形，分別為上的點(diǎn)，且沿將正方形折成直二面角．

（I）求證：平面平面；

（II）設(shè)點(diǎn)與平面間的距離為，試用表示．

 

 

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